ՀԱՐՑԱՇԱՐ
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ՄԱՍՆԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ
ՄԱԹ․ ԱՆԱԼԻԶ
- Ենթահաջորդականություն և մասնակի սահման: Հաջորդականության վերին և ստորին սահմանների գոյությունը: Բոլցանո-Վայերշտրասի լեմման:
- Կոշիի զուգամիտության սկզբունքը հաջորդականությունների համար:
- Հատվածի վրա անընդհատ ֆունկցիայի միջանկյալ արժեքների ընդունումը և սահմանափակությունը:
- Հավասարաչափ անընդհատություն, Կանտորի թեորեմը:
- Լագրանժի թեորեմը, վերջավոր աճերի բանաձևը։
- Որոշյալ ինտեգրալ. գոյության անհրաժեշտ և բավարար պայմանը, ինտեգրելի ֆունկցիաների դասեր։ Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձևը:
- Շատ փոփոխականի ֆունկցիայի դիֆերենցելիություն և դիֆերենցիալ
- Դրական շարքերի զուգամիտության հայտանիշները։
- Ֆունկցիոնալ շարքի գումարի ֆունկցիոնալ հատկությունները։
- Աստիճանային շարքեր, Կոշի-Հադամարի բանաձևը:
- Թեյլորի շարք։
- Սահմանափակ վարիացիայի ֆունկցիաներ, անհրաժեշտ և բավարար պայմանը:
- Կոմպլեքս դիֆերենցում. Կոշի-Ռիմանի պայմանները:
- Կոշիի ինտեգրալային բանաձևի արտածումը:
- Անալիտիկ ֆունկցիայի վերլուծումը աստիճանային շարքի:
- Մնացք, մնացքների տեսության հիմնական թեորեմը:
- Լեբեգի չափի անընդհատությունը:
- Լեբեգի ինտեգրալի սահմանումը, կոռեկտությունը:
- Լեբեգի թեորեմն ինտեգրալի նշանի տակ սահմանի անցնելու վերաբերյալ:
- Բացարձակ անընդհատ ֆունկցիաներ։
ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
[M1] Մուսոյան Վ.Խ., Մաթեմատիկական անալիզ, I մաս, 2009
[M2] Մուսոյան Վ.Խ., Մաթեմատիկական անալիզ, II մաս, 2012
[F1] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, I, 2009
[F2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, II, 2009
[F3] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, III, 2009
[1] Маркушевич А.И., Краткий курс теории аналитических функции, М., 1978.
[2] Шабат Б.В., Введение в комплексный анализ, М., 1969.
[3] Колмогоров А. Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа, М., 2001
ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ ԵՎ ՖՈՒՆԿՑԻՈՆԱԼ ԱՆԱԼԻԶ
- Կոշու խնդիրը սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների համար, լուծման գոյության և միակության թեորեմներ (առանց ապացույցի):
- Հաստատուն գործակիցներով գծային համասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը ([1], էջ 73): Ապացույցը` պարզ արմատների դեպքում:
- Գծային նորմալ անհամասեռ հավասարումների լուծումը հաստատունների վարիացիայի եղանակով:
- Հավասարակշռության դիրքի կայունության վերաբերյալ Լյապունովի թեորեմը (առանց ապացույցի):
- Սեղմող արտապատկերումների սկզբունքը։
- Հիլբերտյան տարածություն, օրթոնորմալ համակարգեր, էքստրեմալ հատկություն։
- Գծային օպերատոր, սահմանափակություն, անընդհատություն, նորմ։
- Բանախ-Շտեյնհաուզի թեորեմը, հետևանքներ, (կետային զուգամիտության հայտանիշ)։
ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
[1] Հ.Գ.Ղազարյան, Ա.Հ.Հովհաննիսյան, Տ.Ն.Հարությունյան, Գ.Ա.Կարապետյան, Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ, Երևան, 2002
[2] А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа. «Наука», Москва 1976г.
[3] Л.А. Люстерник, В.И. Соболев «Элементы функционального анализа». Москва, 1965г.
ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ ԵՎ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ
- Մատրիցների արտադրյալի որոշիչը:
- Հակադարձելի մատրից: Հակադարձ մատրիցի հաշվման բանաձևը:Կրամերի բանաձևերը:
- Բազմանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Էվկլիդեսի ալգորիթմը
- Բազմանդամի վերլուծումը չբերվող բազմանդամների արտադրյալի:
- Գծային տարածության վեկտորների համակարգի ռանգ: Գծային տարածության հենք և չափողականություն:
- Վերջավոր չափանի գծային տարածությունների իզոմորֆության հայտանիշը: Ենթատարածությունների գումարի և ուղիղ գումարի չափողականությունը:
- Գծային արտապատկերումների միջուկի և պատկերի չափողականությունների կապը:
- Գրամ-Շմիդտի օրթոգոնալացման ալգորիթմը:Էվկլիդեսյան տարածություների իզոմորֆության հայտանիշը:
- Վեկտորների սկալյար, վեկտորական և խառն արտադրյալները: Ուղղի հավասարումները հարթության և տարածության մեջ: Կետի հեռավորությունն ուղղից:
- Էլիպս, հիպերբոլ և պարաբոլ:
- Հարթության ընդհանուր հավասարումը: Կետի հեռավորությունը հարթությունից:
ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
[1] Մովսիսյան Յու. Մ., Բարձրագույն հանրահաշիվ և թվերի տեսություն, 2008:
[2] Александров П. Г., Курс аналитической геометрии, М., 1968.
[3] Վ. Ա. Փիլիպոսյան, Հ. Հ. Օհնիկյան, Վերլուծական երկրաչափության խնդրագիրք Երևան, 2012, մաս I, II.
[4] Վ. Աթաբեկյան Հանրահաշվի ներածություն 2005:
[5] Мендельсон Е., Введение в математическую логику, 1984.
ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ
- Հավանականության աքսիոմները:
- Պայմանական հավանականություն, պատահույթների անկախություն: Լրիվ հավանականության և Բայեսի բանաձևերը:
- Անկախ փորձեր: Բեռնուլիի բանաձևը: Պատահական մեծություն: Բաշխման ֆունկցիա և նրա հատկությունները: Պատահական մեծությունների անկախությունը (առանց ապացույցի):
- Պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասումը և դիսպերսիան։
- Մեծ թվերի օրենքը: Մարկովի և Չեբիշևի թեորեմները:
- Կենտրոնական սահմանային թեորեմ անկախ և միատեսակ բաշխված պատահական մեծությունների համար:
- Նմուշային բաշխման ֆունկցիա: Գլիվենկոյի թեորեմ:
- Ռաո-Կրամերի անհավասարությունը և արդյունավետ գնահատականներ:
- Մոմենտների և ճշմարտանմանության մաքսիմումի մեթոդներ:
- Նորմալ և Բեռնուլիի բաշխումների պարամետրերի վստահության միջակայքեր:
ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ
[1] Գ. Հ. Համբարձումյան, ՝՝Հավանականությունների տեսություն”, Լույս, 1977:
[2] Боровков А.А.,Теория вероятностей, М., 2006.
[3] Ширяев А.Н., Вероятность, М. , ''Наука'', 2011.
[4] Ե. Հարությունյան և ուրիշներ, Հավանականություն և կիրառական վիճակագրություն, Եր. 2000.
[5] А. А. Боровков, Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка гипотез, М. 1984.
