Մաթեմատիկա և կիրառություններ

ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ ՄԱՍՆԱԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆ

ՄԱԹ․ ԱՆԱԼԻԶ

1. Ենթահաջորդականություն և մասնակի սահման:  Հաջորդականության վերին և ստորին   սահմանների գոյությունը: Բոլցանո-Վայերշտրասի լեմման:
2. Կոշիի զուգամիտության սկզբունքը  հաջորդականությունների համար:
3. Հատվածի վրա անընդհատ ֆունկցիայի միջանկյալ արժեքների ընդունումը և սահմանափակությունը:
4. Հավասարաչափ անընդհատություն, Կանտորի թեորեմը:
5. Լագրանժի թեորեմը, վերջավոր աճերի բանաձևը։
6. Որոշյալ ինտեգրալ. գոյության անհրաժեշտ և բավարար պայմանը, ինտեգրելի ֆունկցիաների դասեր։ Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձևը:
7. Շատ փոփոխականի   ֆունկցիայի դիֆերենցելիություն և դիֆերենցիալ
8. Դրական շարքերի զուգամիտության հայտանիշները։
9. Ֆունկցիոնալ շարքի գումարի ֆունկցիոնալ հատկությունները։
10. Աստիճանային շարքեր, Կոշի-Հադամարի բանաձևը:
11. Թեյլորի շարք։
12. Սահմանափակ վարիացիայի ֆունկցիաներ, անհրաժեշտ և բավարար պայմանը:
13. Կոմպլեքս դիֆերենցում. Կոշի-Ռիմանի պայմանները:
14. Կոշիի ինտեգրալային բանաձևի արտածումը:
15. Անալիտիկ ֆունկցիայի վերլուծումը աստիճանային շարքի: 
16. Մնացք, մնացքների տեսության հիմնական թեորեմը:
17. Լեբեգի  չափի անընդհատությունը:
18. Լեբեգի ինտեգրալի սահմանումը,  կոռեկտությունը:
19. Լեբեգի թեորեմն ինտեգրալի նշանի տակ սահմանի անցնելու վերաբերյալ:
20. Բացարձակ անընդհատ ֆունկցիաներ։

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[M1] Մուսոյան Վ.Խ., Մաթեմատիկական անալիզ, I մաս, 2009

[M2] Մուսոյան Վ.Խ., Մաթեմատիկական անալիզ, II մաս, 2012

[F1] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, I, 2009

[F2] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, II, 2009

[F3] Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, III, 2009

[1]  Маркушевич  А.И.,  Краткий курс теории аналитических функции,   М., 1978.

[2]  Шабат Б.В.,  Введение в комплексный анализ, М., 1969.

[3]  Колмогоров А. Н., Фомин С.В., Элементы теории функций и функционального анализа, М., 2001

ԴԻՖԵՐԵՆՑԻԱԼ  ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ ԵՎ ՖՈՒՆԿՑԻՈՆԱԼ ԱՆԱԼԻԶ

21. Կոշու խնդիրը սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների համար, լուծման գոյության և միակության թեորեմներ (առանց ապացույցի):
22. Հաստատուն գործակիցներով գծային համասեռ դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումը ([1], էջ 73): Ապացույցը` պարզ արմատների դեպքում:
23. Գծային նորմալ անհամասեռ հավասարումների լուծումը հաստատունների վարիացիայի եղանակով:
24. Հավասարակշռության դիրքի կայունության վերաբերյալ Լյապունովի թեորեմը (առանց ապացույցի):
25. Սեղմող արտապատկերումների սկզբունքը։
26. Հիլբերտյան տարածություն, օրթոնորմալ համակարգեր, էքստրեմալ հատկություն։
27. Գծային օպերատոր, սահմանափակություն, անընդհատություն, նորմ։
28. Բանախ-Շտեյնհաուզի թեորեմը, հետևանքներ, (կետային զուգամիտության հայտանիշ)։

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1]  Հ.Գ.Ղազարյան, Ա.Հ.Հովհաննիսյան, Տ.Ն.Հարությունյան, Գ.Ա.Կարապետյան, Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումներ, Երևան, 2002

[2]  А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.  «Наука», Москва 1976г.

[3] Л.А. Люстерник, В.И. Соболев «Элементы функционального анализа». Москва, 1965г.

ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ ԵՎ ԵՐԿՐԱՉԱՓՈՒԹՅՈՒՆ

29. Մատրիցների  արտադրյալի որոշիչը:
30. Հակադարձելի  մատրից: Հակադարձ  մատրիցի հաշվման բանաձևը:Կրամերի բանաձևերը:  
31. Բազմանդամների ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար: Էվկլիդեսի  ալգորիթմը
32. Բազմանդամի  վերլուծումը չբերվող բազմանդամների  արտադրյալի:
33. Գծային  տարածության վեկտորների  համակարգի  ռանգ: Գծային  տարածության հենք և չափողականություն:
34. Վերջավոր  չափանի գծային  տարածությունների իզոմորֆության  հայտանիշը: Ենթատարածությունների գումարի և  ուղիղ գումարի չափողականությունը:
35. Գծային  արտապատկերումների  միջուկի և պատկերի  չափողականությունների  կապը:
36. Գրամ-Շմիդտի օրթոգոնալացման ալգորիթմը:Էվկլիդեսյան տարածություների իզոմորֆության  հայտանիշը:
37. Վեկտորների սկալյար, վեկտորական և խառն արտադրյալները: Ուղղի  հավասարումները հարթության և տարածության մեջ: Կետի հեռավորությունն ուղղից:
38. Էլիպս, հիպերբոլ և պարաբոլ:
39. Հարթության ընդհանուր հավասարումը: Կետի հեռավորությունը հարթությունից:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1]  Մովսիսյան  Յու. Մ., Բարձրագույն հանրահաշիվ և թվերի տեսություն, 2008:

[2]  Александров П. Г., Курс аналитической геометрии, М., 1968.

[3]  Վ. Ա. Փիլիպոսյան, Հ. Հ. Օհնիկյան, Վերլուծական երկրաչափության խնդրագիրք Երևան, 2012, մաս I, II.

[4]  Վ. Աթաբեկյան Հանրահաշվի ներածություն 2005:

[5]  Мендельсон Е., Введение в математическую логику, 1984.

ՀԱՎԱՆԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆ ԵՎ ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ՎԻՃԱԿԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

40. Հավանականության աքսիոմները:
41. Պայմանական հավանականություն, պատահույթների անկախություն: Լրիվ հավանականության և Բայեսի բանաձևերը:
42. Անկախ փորձեր: Բեռնուլիի բանաձևը: Պատահական մեծություն:  Բաշխման ֆունկցիա և նրա հատկությունները: Պատահական մեծությունների անկախությունը (առանց ապացույցի):
43. Պատահական մեծության մաթեմատիկական սպասումը և դիսպերսիան։
44. Մեծ թվերի օրենքը: Մարկովի և Չեբիշևի թեորեմները:
45. Կենտրոնական սահմանային թեորեմ անկախ և միատեսակ բաշխված պատահական մեծությունների համար:
46. Նմուշային  բաշխման ‎ֆունկցիա: Գլիվենկոյի թեորեմ: 
47. Ռաո-Կրամերի անհավասարությունը և արդյունավետ գնահատականներ: 
48. Մոմենտների  և ճշմարտանմանության մաքսիմումի մեթոդներ:
49. Նորմալ և Բեռնուլիի բաշխումների պարամետրերի վստահության միջակայքեր:

ԳՐԱԿԱՆՈՒԹՅՈՒՆ

[1]  Գ. Հ. Համբարձումյան, ՝՝Հավանականությունների տեսություն”, Լույս, 1977:

[2]  Боровков А.А.,Теория вероятностей, М., 2006.

[3]  Ширяев А.Н., Вероятность, М. , ''Наука'', 2011.

[4]  Ե. Հարությունյան և ուրիշներ, Հավանականություն և կիրառական վիճակագրություն, Եր. 2000.

[5]  А. А. Боровков, Математическая статистика. Оценка параметров.  Проверка гипотез, М. 1984.