Բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոն

ԵՊՀ ֆիզիկայի ֆակուլտետի բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնը ստեղծվել է 1966 թ. ֆակուլտետի դեկան Տեր-Միքայելյանի նախաձեռնությամբ։ Այն մինչև 1980 թ. կոչվում էր Մաթեմատիկական ֆիզիկայի ամբիոն:

Ամբիոնի աշխատակիցները Ֆիզիկայի և Ռադիոֆիզիկայի ֆակուլտետներում կարդացել են մաթեմատիկական ընդհանուր և մասնագիտական հետևյալ առարկաները` մաթեմատիկական անալիզ, վերլուծական երկրաչափություն, գծային հանրահաշիվ, դիֆերենցիալ հավասարումներ, ինտեգրալ հավասարումներ, կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիաների տեսություն, մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ, թվային մեթոդներ, դիսկրետ մաթեմատիկա, գրաֆների տեսություն, հավանականությունների տեսություն, մաթեմատիկական վիճակագրություն, գծային մոտարկումներ, ոչ գծային մոտարկումներ, ֆունկցիոնալ անալիզ, իրական անալիզ, օրթոգոնալ բազմանդամներ, հատուկ ֆունկցիաներ, Ֆուրիեի ձևափոխություններ, ասիմպտոտական մեթոդներ, ազդանշանների թվային մշակում:

Բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնի առաջին վարիչը 1966-1979 թթ. եղել է ֆ.մ.գ.դ., պրոֆեսոր Հանրի Ներսիսյանը, որն այժմ ՀՀ ԳԱԱ ակադեմիկոս է և աշխատում է ՀՀ ԳԱԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտում: Այդ տարիներին Ներսիսյանի ղեկավարությամբ Ֆիզիկայի ֆակուլտետի 3 շրջանավարտներ «Մաթեմատիկական ֆիզիկայի հավասարումներ» մասնագիտությամբ պաշտպանել են թեկնածուական ատենախոսություններ՝ հետագայում դառնալով ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտորներ:

Ամբիոնը ղեկավարել են դոցենտներ Ֆերդինանտ Թալալյանը (1979-1986 թթ.), Սարգիս Հակոբյանը (1986-1988 թթ.) և Անատոլի Կիտբալյանը (1989-2002 թթ.):

2003 թվականից ամբիոնը ղեկավարում է ֆ.մ.գ.դ., պրոֆեսոր Մարտին Գևորգի Գրիգորյանը:

2012 թ. Մ. Գրիգորյանի ղեկավարած գիտական խմբի աշխատանքների հենքի վրա ամբիոնում ստեղծվել է Գծային և ոչ գծային մոտարկումների և դրանց կիրառման ԳՀ լաբորատորիան, որտեղ աշխատող խոստումնալից երիտասարդները ներգրավված են նաև ուսումնական գործընթացում՝ որպես դասավանդողներ։

Ոչ գծային մոտարկումներին («Greedy» ալգորիթին) նվիրված որոշ աշխատանքների համար 2010 թ. ամբիոնի վարիչ Մարտին Գրիգորյանն արժանացել է ՀՀ նախագահի մրցանակին: Նա 4 անգամ անընդմեջ ընդգրկվել է բարձր արդյունավետությամբ աշխատող գիտաշխատողների («Արդյունավետ գիտաշխատող մրցույթ»)-ի հաղթողների ցուցակում:

Բարձրագույն մաթեմատիկայի ամբիոնում կատարվող գիտական աշխատանքները նվիրված են ֆունկցիոնալ տարբեր տարածություններում ինչպես դասական, այնպես էլ ընդհանուր օրթոնորմալ համակարգերով գծային և ոչ գծային մոտարկումների խնդիրներին, ստացվել են կարևոր արդյունքներ:

Ամբիոնում՝

• լուծվել են նաև մի շարք կարևոր խնդիրներ Ֆուրիեի շարքերի զուգամիտության վերաբերյալ: Մասնավորապես հաջողվել է եռանկյունաչափական համակարգը վերադասավորել այնպես, որ նոր ստացվածն ինչ-որ իմաստով ավելի լավը լինի, քան բնական դասավորությամբ էր:
• Կատարվել են Ֆուրիեի արագ ձևափոխություններին նվիրված հետազոտություններ:
• Լուծվել են մի շարք եզրային խնդիրներ:
• Կառուցվել է քվազի-ագահ բազիս L_1 տարածությունում: Նկարագրվել են Հաարի համակարգի բոլոր քվազի-ագահ ենթահամակարգերը L_1 տարածությունում:
• Նկարագրվել են նաև Հաարի համակարգի բոլոր դեմոկրատիկ ենթահամակարգերը: Նույնատիպ արդյունքներ ստացվել են նաև բազմաչափ դեպքում:
• Կոմպլեքս և իրական բազմաչափ տարածություններում ստացված են Լիթլվուդ Պելիի նոր անհավասարումներ հոլոմորֆ և հարմոնիկ ֆունկցիաների համար, որոնք լուծում են Լիթլվուդի հայտնի մի խնդիր։
• Բազմաչափ տիրույթներում նկարագրվել են խառը նորմով կշռային տարածությունները, այդ թվում՝ կոտորակային ինտեգրման և դիֆերենցման օպերատորների գործողությունների միջոցով։ Նման բնութագրումներ արված են Հարդիի, BMO, Բլոխի, Լիպշիցի, Բեսովի կշռային դասերի համար։
• Քվատերնիոն անալիզի շրջանակում հաջողվել է լուծել Բերգմանի հայտնի դասերում հարմոնիկ համալուծման խնդիրը: Այդ նպատակով ապացուցվել են Բերգմանի դասերում նոր մաքսիմալ թեորեմներ:
• Վերջին տարիներին կատարվում են դասական համակարգերի նկատմամբ ունիվերսալ ֆունկցիաների գոյությանն ու կառուցվածքին նվիրված գիտական հետազոտություններ: Ստացվել են արժեքավոր արդյունքներ, որոնք տպագրվել են բարձր վարկանիշ ունեցող միջազգային մաթեմատիկական հանդեսներում: Նշենք դրանցից 2-ը։

1. Կառուցվել է ինտեգրելի ֆունկցիա, որի եռանկյունաչափական համակարգով Ֆուրիեի շարքը նշանների նկատմամբ Lp[0,1), p∈(0,1) ֆունկցիոնալ տարածություններում ունիվերսալ շարք է. (այդ տարածությունների յուրաքանչյուր ֆունկցիա ներկայացվում է տարածության մետրիկայով զուգամետ շարքով, որը ստացվել է կառուցված ֆունկցիայի Ֆուրիեի շարքի որոշ անդամների նշանները փոխելուց):
2. Ապացուցվել է, որ համարյա ամենուրեք, վերջավոր չափելի յուրաքանչյուր ֆունկցիայի արժեքները փոքր չափի բազմության վրա փոխելով, հնարավոր է ստանալ վերոնշյալ հատկությամբ օժտված ունիվերսալ ֆունկցիա:

Նմանատիպ արդյունքներ ստացվել են նաև դասական որոշ համակարգերի համար, մասնավորապես Ուոլշի համակարգի դեպքում հաջողվել է ապահովել ունիվերսալ ֆունկցիաների Ֆուրիեի շարքերի նորմով և համարյա ամենուրեք զուգամիտությունն ու Ֆուրիեի գործակիցների մոդուլների նվազումը:

Մեր շրջանավարտներից Ա. Մինասյանը 2012 թ. հիմնել է տեղեկատվական տեխնոլոգիաների ոլորտում զգալի հաջողությունների հասած գիտաուսումնական կենտրոն, որի բաժիններից մեկում (KRISP) աշխատում են ինչպես Ֆիզիկայի ինստիտուտի բարձր կուրսերի ուսանողներ, այնպես էլ համալսարանի՝ տարբեր տարիների շրջանավարտներ՝ ծրագրավորողներ և գիտաշխատողներ, ֆիզիկոսներ ու մաթեմատիկոսներ: